Menentukan Limit Fungsi Aljabar
dengan Mengalikan Faktor Sekawan
Materi Lengkap, Contoh Soal & Latihan
Daftar Isi
1. Pengertian Faktor Sekawan (Konjugat)
Dalam menyelesaikan limit fungsi aljabar, terkadang kita menjumpai bentuk tak tentu 00 yang mengandung bentuk akar. Pada kasus seperti ini, teknik pemfaktoran biasa tidak dapat digunakan. Solusinya adalah mengalikan pembilang dan penyebut dengan faktor sekawan.
📌 Definisi Faktor Sekawan
Faktor sekawan (konjugat) dari suatu bentuk akar adalah pasangannya dengan tanda operasi yang berlawanan di antara suku-sukunya.
| Bentuk Asal | Faktor Sekawan |
|---|---|
| √a + b | √a − b |
| √a − b | √a + b |
| √a + √b | √a − √b |
| √a − √b | √a + √b |
🔑 Rumus Kunci
Mengalikan bentuk akar dengan sekawannya menghasilkan selisih kuadrat:
2. Kapan Menggunakan Faktor Sekawan?
Teknik faktor sekawan digunakan ketika:
- Substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 00
- Pembilang dan/atau penyebut mengandung bentuk akar (√)
- Teknik pemfaktoran biasa tidak bisa menghilangkan bentuk tak tentu
💡 Tips: Jika setelah substitusi hasilnya 00 dan ada bentuk akar, langsung pikirkan faktor sekawan!
3. Langkah-Langkah Penyelesaian
4. Kegiatan Pembelajaran (Pendekatan Saintifik 5M)
Amatilah limit berikut:
Jika kita substitusi x = 4:
Perhatikan bahwa penyebut mengandung bentuk akar √x. Ini menunjukkan kita perlu menggunakan faktor sekawan.
Pertanyaan yang muncul setelah mengamati:
- Mengapa substitusi langsung menghasilkan 00?
- Apa faktor sekawan dari √x − 2?
- Bagaimana mengalikan dengan faktor sekawan bisa menghilangkan bentuk tak tentu?
- Apakah hasilnya berubah jika kita kalikan pembilang dan penyebut dengan ekspresi yang sama?
Mari kita nalar langkah penyelesaiannya:
Sekawan dari √x − 2 adalah √x + 2.
Sekarang cobalah selesaikan limit berikut dengan langkah yang sama:
Petunjuk: Sekawan dari √x − 3 adalah √x + 3. Jawabannya adalah 6.
Setelah memahami konsep dan mencoba, komunikasikan hal berikut:
- Jelaskan dengan bahasamu sendiri mengapa teknik faktor sekawan bisa menghilangkan bentuk 00.
- Tuliskan langkah-langkah penyelesaian limit dengan faktor sekawan secara sistematis.
- Diskusikan dengan teman: kapan harus mengalikan sekawan di pembilang dan kapan di penyebut?
5. Contoh Soal & Pembahasan
🟢 Soal Mudah
6. Latihan Soal (Tanpa Pembahasan)
Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri. Gunakan langkah-langkah yang telah dipelajari.