Pengertian Bilangan Berpangkat
Materi Matematika — Eksponen
1. Pengertian Bilangan Berpangkat (Eksponen)
🔍 MengamatiPerhatikan perkalian berulang berikut ini:
5 × 5 × 5 × 5 = 625
3 × 3 = 9
Perkalian berulang seperti di atas dapat ditulis dalam bentuk yang lebih ringkas menggunakan bilangan berpangkat (eksponen).
❓ MenanyaBagaimana cara menuliskan perkalian berulang dalam bentuk yang lebih singkat?
💡 MenalarBilangan berpangkat adalah bentuk penulisan singkat dari perkalian berulang suatu bilangan dengan dirinya sendiri.
an = a × a × a × … × a (sebanyak n faktor)
Keterangan:
• a = basis (bilangan pokok)
• n = eksponen (pangkat)
• an = dibaca “a pangkat n”
Dengan demikian:
5 × 5 × 5 × 5 = 54 = 625
3 × 3 = 32 = 9
Perhatikan tabel berikut untuk memahami hubungan antara perkalian berulang dan bentuk pangkat:
| Perkalian Berulang | Bentuk Pangkat | Basis | Eksponen | Hasil |
|---|---|---|---|---|
| 2 × 2 × 2 | 23 | 2 | 3 | 8 |
| 4 × 4 | 42 | 4 | 2 | 16 |
| 10 × 10 × 10 | 103 | 10 | 3 | 1000 |
| 7 × 7 × 7 × 7 | 74 | 7 | 4 | 2401 |
| (-3) × (-3) | (-3)2 | -3 | 2 | 9 |
Kesimpulan: Bilangan berpangkat an berarti bilangan a dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali. Bilangan a disebut basis dan bilangan n disebut eksponen atau pangkat.
⚠️ Catatan Penting:
- a1 = a (bilangan apapun berpangkat 1 hasilnya bilangan itu sendiri)
- a0 = 1 (bilangan apapun berpangkat 0 hasilnya 1, dengan a ≠ 0)
- Pangkat negatif: a-n = 1/an
- Basis negatif berpangkat genap → hasil positif. Contoh: (-2)4 = 16
- Basis negatif berpangkat ganjil → hasil negatif. Contoh: (-2)3 = -8
2. Contoh Soal dan Pembahasan
📗 Contoh Soal — Tingkat Mudah
Soal 1: Tuliskan 3 × 3 × 3 × 3 dalam bentuk pangkat!
3 dikalikan sebanyak 4 kali, maka:
3 × 3 × 3 × 3 = 34
Soal 2: Hitunglah nilai dari 25!
25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 2 = 32
Soal 3: Tentukan basis dan eksponen dari 73!
Basis = 7, Eksponen = 3
Artinya 7 dikalikan sebanyak 3 kali: 7 × 7 × 7 = 343
Soal 4: Hitunglah nilai dari 104!
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000
Soal 5: Tuliskan 6 × 6 × 6 dalam bentuk pangkat dan hitung hasilnya!
6 × 6 × 6 = 63 = 36 × 6 = 216
📙 Contoh Soal — Tingkat Sedang
Soal 1: Hitunglah nilai dari (-3)4!
(-3)4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3)
= 9 × 9 = 81
Catatan: Pangkat genap → hasil positif.
Soal 2: Hitunglah nilai dari (-2)5!
(-2)5 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
= 4 × 4 × (-2) = 16 × (-2) = -32
Catatan: Pangkat ganjil → hasil negatif.
Soal 3: Tentukan nilai dari 50 + 32!
50 = 1 (bilangan berpangkat 0 = 1)
32 = 9
Jadi: 1 + 9 = 10
Soal 4: Hitunglah nilai dari 23 × 32!
23 = 8
32 = 9
Jadi: 8 × 9 = 72
Soal 5: Tentukan nilai dari 43 – 24!
43 = 4 × 4 × 4 = 64
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Jadi: 64 – 16 = 48
📕 Contoh Soal — Tingkat Sulit
Soal 1: Hitunglah nilai dari 2-3!
Pangkat negatif: a-n = 1/an
2-3 = 1/23 = 1/8 = 0,125
Soal 2: Sederhanakan (-2)3 + (-3)2 – 40!
(-2)3 = -8 (pangkat ganjil → negatif)
(-3)2 = 9 (pangkat genap → positif)
40 = 1
Jadi: -8 + 9 – 1 = 0
Soal 3: Tentukan nilai dari (1/2)3 + (1/3)2!
(1/2)3 = 13/23 = 1/8
(1/3)2 = 12/32 = 1/9
KPK 8 dan 9 = 72
1/8 + 1/9 = 9/72 + 8/72 = 17/72
Soal 4: Jika 2n = 64, tentukan nilai n!
Kita cari: 2 pangkat berapa = 64?
21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64
Jadi n = 6
Soal 5: Hitunglah nilai dari 3-2 + 2-1 – 50!
3-2 = 1/32 = 1/9
2-1 = 1/21 = 1/2
50 = 1
1/9 + 1/2 – 1 = 2/18 + 9/18 – 18/18 = (2 + 9 – 18)/18 = -7/18
3. Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut tanpa melihat pembahasan!
📗 Latihan — Tingkat Mudah
1. Tuliskan 5 × 5 × 5 × 5 × 5 dalam bentuk pangkat!
2. Hitunglah nilai dari 43!
3. Tentukan basis dan eksponen dari 92!
4. Hitunglah nilai dari 82!
5. Tuliskan 10 × 10 × 10 × 10 × 10 dalam bentuk pangkat!
📙 Latihan — Tingkat Sedang
1. Hitunglah nilai dari (-4)3!
2. Tentukan nilai dari 62 + 25!
3. Hitunglah nilai dari (-5)2 – 33!
4. Tentukan nilai dari 70 + 111 + 23!
5. Hitunglah nilai dari 33 × 22!
📕 Latihan — Tingkat Sulit
1. Hitunglah nilai dari 5-2 + 2-3!
2. Jika 3n = 243, tentukan nilai n!
3. Hitunglah nilai dari (-1)100 + (-1)99!
4. Tentukan nilai dari (2/3)3 – (1/2)2!
5. Hitunglah nilai dari 4-1 + 3-2 + 20!
[…] Pengertian Bilangan Berpangkat […]