Bahan Ajar Matematika

Bilangan Berpangkat (Eksponen) – Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif

By admin #Bilangan Berpangkat (Eksponen), #Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif
Materi Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif

Materi Matematika

Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif

Pembahasan runtut, contoh soal bertingkat, dan latihan khusus tentang aturan pangkat nol serta pangkat bulat negatif.

Notasi utama

a0 = 1
a-n = 1/an

Dengan syarat a ≠ 0

A. Materi Pangkat Nol

Pangkat nol adalah bentuk bilangan berpangkat dengan eksponen atau pangkat bernilai nol. Jika a adalah bilangan bukan nol, maka:

a0 = 1, untuk a ≠ 0

Artinya, setiap bilangan yang bukan nol jika dipangkatkan nol hasilnya adalah 1. Contohnya: 50 = 1, (-7)0 = 1, dan (2/3)0 = 1.

Mengapa bisa begitu? Perhatikan pola pembagian pangkat berikut:

Bentuk Dengan aturan pembagian Dengan nilai biasa Kesimpulan
23 / 23 23-3 = 20 8 / 8 = 1 20 = 1
54 / 54 54-4 = 50 625 / 625 = 1 50 = 1

Jadi, pangkat nol muncul dari perbandingan suatu bilangan berpangkat dengan dirinya sendiri. Karena bilangan yang sama dibagi bilangan yang sama hasilnya 1, maka pangkat nol bernilai 1.

Mengamati

Amati pola 33, 32, 31, 30. Nilainya turun dengan cara dibagi 3.

Menanya

Mengapa setelah 31 = 3, bentuk 30 menjadi 1?

Menalar

Karena setiap turun satu pangkat, nilai dibagi basisnya. Maka 3 ÷ 3 = 1.

Mencoba

Coba hitung 100, (-8)0, dan (1/4)0.

Mengkomunikasikan

Jelaskan dengan kata-katamu sendiri mengapa bilangan bukan nol berpangkat nol bernilai 1.

B. Materi Pangkat Bulat Negatif

Pangkat bulat negatif adalah bentuk bilangan berpangkat dengan eksponen berupa bilangan bulat negatif, misalnya 2-1, 5-3, atau (-4)-2.

a-n = 1/an, untuk a ≠ 0 dan n bilangan bulat positif

Artinya, pangkat negatif membuat bentuk berpangkat berpindah ke penyebut pecahan. Pangkatnya berubah menjadi positif.

Contoh 1

2-3 = 1/23 = 1/8

Contoh 2

5-2 = 1/52 = 1/25

Contoh 3

(3/4)-1 = 4/3

Hubungan dengan pola bilangan berpangkat

Pangkat Bentuk Nilai Pola
23 2 × 2 × 2 8 Dibagi 2 saat pangkat turun satu
22 2 × 2 4 8 ÷ 2
21 2 2 4 ÷ 2
20 1 1 2 ÷ 2
2-1 1/2 1/2 1 ÷ 2
2-2 1/22 1/4 1/2 ÷ 2

Aturan penting pangkat bulat negatif

1. Jika basis berada di pembilang

a-n = 1/an

Contoh: 7-2 = 1/49

2. Jika bentuk pecahan berpangkat negatif

(a/b)-n = (b/a)n

Contoh: (2/5)-2 = (5/2)2 = 25/4

Mengamati

Amati bahwa 4-2 bukan berarti hasilnya negatif, tetapi menjadi 1/42.

Menanya

Mengapa tanda negatif pada pangkat tidak membuat hasil langsung bernilai negatif?

Menalar

Tanda negatif pada pangkat menunjukkan kebalikan, bukan tanda negatif pada hasil.

Mencoba

Ubah 6-2, 10-3, dan (3/5)-1 menjadi pangkat positif.

Mengkomunikasikan

Sampaikan cara mengubah pangkat negatif menjadi bentuk pecahan kepada temanmu.

C. Contoh Soal Pangkat Nol

1. Contoh Soal Mudah

1. Tentukan nilai 80.

Pembahasan: Karena 8 adalah bilangan bukan nol, maka berlaku aturan a0 = 1. Jadi, 80 = 1.

2. Tentukan nilai 130.

Pembahasan: Basisnya adalah 13 dan bukan nol. Setiap bilangan bukan nol berpangkat nol bernilai 1. Jadi, 130 = 1.

3. Tentukan nilai (-6)0.

Pembahasan: Bilangan -6 berada di dalam tanda kurung, sehingga seluruh bilangan -6 menjadi basis. Karena basis bukan nol, hasilnya 1. Jadi, (-6)0 = 1.

4. Tentukan nilai (1/5)0.

Pembahasan: Pecahan 1/5 bukan nol. Maka, jika dipangkatkan nol nilainya 1. Jadi, (1/5)0 = 1.

5. Tentukan nilai 1000.

Pembahasan: Basis 100 bukan nol. Berdasarkan aturan pangkat nol, hasilnya 1. Jadi, 1000 = 1.

2. Contoh Soal Sedang

1. Hitung nilai 40 + 90.

Pembahasan: 40 = 1 dan 90 = 1. Maka 40 + 90 = 1 + 1 = 2.

2. Hitung nilai 120 × 7.

Pembahasan: Karena 120 = 1, maka 120 × 7 = 1 × 7 = 7.

3. Hitung nilai 60 + 32.

Pembahasan: 60 = 1. Lalu 32 = 9. Jadi, 1 + 9 = 10.

4. Hitung nilai (-2)0 + (-5)0.

Pembahasan: Karena -2 dan -5 berada dalam kurung serta bukan nol, masing-masing berpangkat nol bernilai 1. Maka hasilnya 1 + 1 = 2.

5. Hitung nilai (3/7)0 + 15.

Pembahasan: Pecahan 3/7 bukan nol, sehingga (3/7)0 = 1. Maka 1 + 15 = 16.

3. Contoh Soal Sulit

1. Hitung nilai (23 – 8)0.

Pembahasan: Hitung bagian dalam kurung terlebih dahulu. 23 = 8, sehingga 23 – 8 = 0. Bentuk menjadi 00. Bentuk ini tidak digunakan sebagai pangkat nol biasa. Jadi soal ini menunjukkan bahwa syarat basis tidak boleh nol.

2. Hitung nilai (52 – 24)0.

Pembahasan: 52 = 25. Maka 25 – 24 = 1. Karena basisnya 1 dan bukan nol, 10 = 1. Jadi hasilnya 1.

3. Sederhanakan 30 × 42 – 20.

Pembahasan: 30 = 1, 42 = 16, dan 20 = 1. Maka 1 × 16 – 1 = 15.

4. Hitung nilai ((3/4)0 + 2)0.

Pembahasan: (3/4)0 = 1. Maka bagian dalam menjadi 1 + 2 = 3. Selanjutnya 30 = 1. Jadi hasilnya 1.

5. Jika x = -9, tentukan x0 + 10.

Pembahasan: Karena x = -9 dan bukan nol, maka x0 = 1. Jadi x0 + 10 = 1 + 10 = 11.

D. Contoh Soal Pangkat Bulat Negatif

1. Contoh Soal Mudah

1. Ubah 2-3 ke bentuk pecahan positif.

Pembahasan: Gunakan aturan a-n = 1/an. Maka 2-3 = 1/23 = 1/8.

2. Hitung 5-2.

Pembahasan: 5-2 = 1/52. Karena 52 = 25, hasilnya 1/25.

3. Hitung 10-1.

Pembahasan: Pangkat negatif satu berarti menjadi kebalikan. Jadi 10-1 = 1/10.

4. Ubah 7-2 ke bentuk pecahan.

Pembahasan: 7-2 = 1/72. Karena 72 = 49, hasilnya 1/49.

5. Hitung 3-4.

Pembahasan: 3-4 = 1/34. Karena 34 = 81, maka hasilnya 1/81.

2. Contoh Soal Sedang

1. Sederhanakan (2/3)-2.

Pembahasan: Untuk pecahan berpangkat negatif, balik pecahannya lalu ubah pangkat menjadi positif. (2/3)-2 = (3/2)2 = 9/4.

2. Hitung 4-1 + 2-1.

Pembahasan: 4-1 = 1/4 dan 2-1 = 1/2. Jumlahnya 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4.

3. Hitung 6-2 × 63.

Pembahasan: Gunakan aturan perkalian basis sama: pangkat dijumlahkan. 6-2 × 63 = 61 = 6.

4. Sederhanakan (5/2)-1.

Pembahasan: Pangkat negatif satu membuat pecahan dibalik. Jadi (5/2)-1 = 2/5.

5. Hitung 9-1 × 3.

Pembahasan: 9-1 = 1/9. Maka 1/9 × 3 = 3/9 = 1/3.

3. Contoh Soal Sulit

1. Sederhanakan (2-2 × 4-1).

Pembahasan: 2-2 = 1/4 dan 4-1 = 1/4. Maka 1/4 × 1/4 = 1/16.

2. Sederhanakan (3/5)-2 + 1.

Pembahasan: (3/5)-2 = (5/3)2 = 25/9. Maka 25/9 + 1 = 25/9 + 9/9 = 34/9.

3. Hitung 2-3 + 2-2.

Pembahasan: 2-3 = 1/8 dan 2-2 = 1/4. Samakan penyebut: 1/8 + 2/8 = 3/8.

4. Sederhanakan (4-2) / (2-3).

Pembahasan: 4-2 = 1/16, sedangkan 2-3 = 1/8. Maka (1/16) ÷ (1/8) = (1/16) × 8 = 8/16 = 1/2.

5. Jika a = 2, tentukan a-2 + a-3.

Pembahasan: Substitusi a = 2. Maka a-2 = 2-2 = 1/4 dan a-3 = 2-3 = 1/8. Jumlahnya 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8.

E. Latihan Soal Pangkat Nol

Kerjakan soal berikut tanpa melihat pembahasan. Tuliskan langkah penyelesaianmu dengan rapi.

Mudah

  1. 90
  2. 250
  3. (-4)0
  4. (2/9)0
  5. 1010

Sedang

  1. 30 + 50
  2. 8 × 60
  3. 70 + 23
  4. (-11)0 + 4
  5. (5/6)0 + 12

Sulit

  1. (42 – 15)0
  2. 20 × 52 – 30
  3. ((1/2)0 + 6)0
  4. (9 – 32)0
  5. x0 + 20, jika x = -3

F. Latihan Soal Pangkat Bulat Negatif

Ubah pangkat negatif menjadi bentuk pangkat positif atau bentuk pecahan paling sederhana.

Mudah

  1. 2-4
  2. 3-2
  3. 6-1
  4. 8-2
  5. 10-3

Sedang

  1. (2/7)-1
  2. (3/4)-2
  3. 5-1 + 10-1
  4. 2-2 × 24
  5. 9-1 × 6

Sulit

  1. 3-2 + 3-1
  2. (4/5)-2 – 1
  3. (2-3) / (4-1)
  4. 5-2 + 10-2
  5. a-1 + a-2, jika a = 3

G. Ringkasan Akhir

Pangkat Nol

a0 = 1

Berlaku untuk setiap a ≠ 0.

Pangkat Bulat Negatif

a-n = 1/an

Tanda negatif pada pangkat berarti menjadi bentuk kebalikan.

Kesalahan yang perlu dihindari

  • • Jangan menganggap a-n pasti bernilai negatif. Pangkat negatif berarti kebalikan.
  • • Jangan menulis a0 = 0. Yang benar adalah a0 = 1 untuk a ≠ 0.
  • • Perhatikan tanda kurung pada bilangan negatif, misalnya (-2)0 dan -20 dapat dibaca berbeda.

Selesai. Gunakan materi ini untuk memahami pangkat nol dan pangkat bulat negatif secara bertahap.

By admin

Related Post

Bahan Ajar Matematika

SPLK – Sistem Persamaan dengan Dua Peubah, Satu Linear dan Satu Kuadrat yang Bentuk Kuadratnya Dapat Difaktorkan

admin
Bahan Ajar Matematika

SPLK – Sistem Persamaan dengan Dua Variabel, Satu Linear dan Satu Kuadrat yang Berbentuk Kuadratnya Tak Dapat Difaktorkan

admin
Bahan Ajar Matematika

Logika Matematika – Bukti Tidak Langsung

admin

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

You Missed

Bisnis dan Keuangan

Perangkat Pertama OpenAI Berupa Speaker AI Tanpa Layar

Bisnis dan Keuangan

Terungkap! Begini Wujud Gadget AI Pertama OpenAI yang Disebut Bakal Saingi Apple

Konten edukasi ringan tapi informatif

Lingkungan Belajar Aman, Nyaman, dan Menggembirakan (LBANM)

Tren gaya hidup sehat atau "soft life" Uncategorized

Eksplorasi Diri : Mengenali Potensi yang Ada (Analisis SWOT)

You cannot copy content of this page