Perbandingan Trigonometri
Panduan lengkap: Materi, Contoh Soal & Latihan — dari sudut istimewa hingga sudut berelasi di setiap kuadran.
1 Nilai Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut
Pada segitiga siku-siku dengan sudut θ, sisi-sisi dinamakan: sisi miring (hipotenusa = r), sisi depan (depan sudut θ = y), dan sisi samping (samping sudut θ = x).
Enam Perbandingan Trigonometri:
| Fungsi | Rumus | Keterangan |
|---|---|---|
| sin θ | yr | depan / miring |
| cos θ | xr | samping / miring |
| tan θ | yx | depan / samping |
| csc θ | ry | miring / depan |
| sec θ | rx | miring / samping |
| cot θ | xy | samping / depan |
Hubungan penting: sin²θ + cos²θ = 1 (Identitas Pythagoras)
Contoh Soal — Bab 1
Latihan Soal — Bab 1
2 Menghitung Nilai Sin, Cos, Tan Sudut Istimewa
Sudut-sudut istimewa: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Nilai perbandingan trigonometrinya dapat diturunkan dari segitiga khusus.
Tabel Sudut Istimewa:
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin θ | 0 | 12 | ½√2 = √22 | ½√3 = √32 | 1 |
| cos θ | 1 | √32 | √22 | 12 | 0 |
| tan θ | 0 | 1√3 = √33 | 1 | √3 | ∞ |
Segitiga 30°-60°-90°
Segitiga 45°-45°-90°
Contoh Soal — Bab 2
Latihan Soal — Bab 2
3 Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran
Tanda (+/−) perbandingan trigonometri bergantung pada kuadran sudut. Ingat aturan “All Students Take Calculus”:
| Kuadran | Rentang Sudut | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| I | 0° – 90° | + | + | + |
| II | 90° – 180° | + | − | − |
| III | 180° – 270° | − | − | + |
| IV | 270° – 360° | − | + | − |
Contoh Soal — Bab 3
Latihan Soal — Bab 3
4 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
Sudut berelasi menghubungkan nilai trigonometri suatu sudut dengan sudut acuan di kuadran I. Berikut rumus-rumus penting:
| Relasi | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| (180° − α) | sin α | −cos α | −tan α |
| (180° + α) | −sin α | −cos α | tan α |
| (360° − α) | −sin α | cos α | −tan α |
| (90° − α) | cos α | sin α | cot α |
| (90° + α) | cos α | −sin α | −cot α |
| (270° − α) | −cos α | −sin α | cot α |
| (270° + α) | −cos α | sin α | −cot α |
| (−α) | −sin α | cos α | −tan α |
💡 Tips Mengingat:
- 180° ± α dan 360° − α: fungsi tetap (sin→sin, cos→cos, tan→tan), tanda sesuai kuadran.
- 90° ± α dan 270° ± α: fungsi berubah (sin↔cos, tan↔cot), tanda sesuai kuadran.